Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu lúc đầu mở vòi thứ 1 và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 chảy thì sau 1 giờ 12 phút nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy một mik thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể?
Giải giúp mik vs, mik đg cần gấp
Cảm ơn
4 giờ 48 phút = \(\frac{25}{5}\) giờ
Gọi x(h) là thời gian vòi thứ I chảy đầy bể một mình ( x > \(\frac{24}{5}\) )
y(h) là thời gian vòi thứ II chảy đầy bể một mình ( x > \(\frac{24}{5}\) )
1 giờ 12 phút = \(\frac{6}{5}\) giờ
Trong 1(h) vòi thứ I chảy được: \(\frac{1}{x}\) ( bể )
Trong 1(h) vòi thứ II chảy được: \(\frac{1}{y}\) ( bể )
Vì cả hai vòi chảy đầy bể trong vòng 4 giờ 48 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\) (*)
Thời gian vòi thứ I chảy là: 9 + \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{51}{5}\) (h)
Trong \(\frac{51}{5}\)(h) vòi thứ I chảy được là: \(\frac{51}{5x}\) (bể)
Trong \(\frac{6}{5}\)(h) vòi thứ II chày được là: \(\frac{6}{5y}\) (bể)
Vì mở vòi thứ I và sau 9h mở thêm vòi thứ II chảy thì sau 1 giờ 12 phút đầy bể nên ta có phương trình:
\(\frac{51}{5x}+\frac{6}{5y}=1\) (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\\frac{51}{5x}+\frac{6}{5y}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\\b=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{5}{24}\\\frac{51}{5}a+\frac{6}{5}b=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Với a = \(\frac{1}{12}\) => \(\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\) => x = 12
b = \(\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => y = 8
Vậy vòi thứ I chảy đầy bể một mình trong 12(h)
vòi thứ II chảy đầy bể một mình trong 8(h)
