Question

Giải thích giùm mình :

\(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}\)

Ta có : \(x+\sqrt{x^2+1}>x+\sqrt{x^2}\ge x+\left|x\right|\ge0\) thì sẽ suy ra được f(x) > 0 , giải thích giùm mình cái chỗ ta có

Answer 1

\(x^2+1>x^2\Rightarrow\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}\)

Và \(\sqrt{x^2}=\left|x\right|\)

\(x+\left|x\right|=\left\{{}\begin{matrix}0;\left(x\le0\right)\\2x;\left(x>0\right)\end{matrix}\right.\)

Cả 2 trường hợp đều cho kết quả ko âm, do đó ta luôn có \(x+\left|x\right|\ge0\)