Question

giải pt

\(x^2+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x-1}=2x+4\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x^2-2x)+(\sqrt{4x+1}-3)+(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)+\frac{4(x-2)}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left[x+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0$

Dễ thấy với mọi $x\geq 1$ thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương.

$\Rightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$ (tm)