Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Cẩm Tú

Giải PT:

20(\(\dfrac{x-2}{x+1}\))2 - 5(\(\dfrac{x+2}{x-1}\))2 + 48\(\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\) = 0

Yeutoanhoc
27 tháng 2 2021 lúc 20:44

`20((x-2)/(x+1))^2-5((x+2)/(x-1))^2+48(x^2-4)/(x^2-1)=0(x ne +-1)`

Đặt `(x-2)/(x+1)=a,(x+2)/(x-1)=b`

`pt<=>20a^2-5b^2+48ab=0`

`<=>20a^2+48ab-5b^2=0`

`<=>20a^2-2ab+50ab-5b^2=0`

`<=>2a(a-10b)+5b(10a-b)=0`

`<=>(a-10b)(2a+5b)=0`

Đến đây dễ rồi bạn tự giải tiếp.

SC__@
27 tháng 2 2021 lúc 20:48

ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)1

Ta có: \(20\left(\dfrac{x-2}{x+1}\right)^2-5\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2+48\cdot\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=0\)

Đặt: \(\dfrac{x-2}{x+1}=a\) ; \(\dfrac{x+2}{x-1}=b\)

=> ab = \(\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)

Do đó, ta có pt mới: 20a2 - 5b2 + 48ab = 0

<=> 20a2 + 50ab - 2ab - 5b2 = 0

<=> (10a - b)(2a + 5b) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}10a=b\\2a=-5b\end{matrix}\right.\)

TH1: 10a = b => \(10\cdot\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{x+2}{x-1}\)

<=> 10(x - 2)(x - 1) = (x + 2)(x + 1)

<=> 10x2 - 30x + 20 = x2 + 3x + 2

<=> 9x2 - 33x + 18 = 0

<=> 9x2 - 27x - 6x + 18 = 0

<=> (9x - 6)(x - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)

TH2: \(2a=-5b\)=> \(2\cdot\dfrac{x-2}{x+1}=-5\cdot\dfrac{x+2}{x-1}\)

=> (2x - 4)(x - 1) = (-5x - 10)(x + 1)

<=> 2x2 - 6x + 4 = -5x2 - 15x - 10

<=> 7x2 + 9x + 14 = 0

=> pt vn


Các câu hỏi tương tự
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nhân
Xem chi tiết
Hà Thảo Nhi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
God Hell
Xem chi tiết
Bùi Huyền Trang
Xem chi tiết