Biến đổi pt trên như sau:
sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin2x + cos2x) + cosx = 0
sin(x + x/4) + cosx = 3
sin5x/4 + cosx = 3
Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm.
Rut gon
A=\(\frac{sin\left(x+y\right)-sinx}{sin\left(x+y\right)+sinx}\) - \(\frac{cos\left(x+y\right)+cosx}{cos\left(x-y\right)-cosx}\)
rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
\(\frac{sin^2x}{cosx\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
\(\left(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(cotx+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
1. Chứng minh rằng: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc \(x\): \(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\), nếu \(cosx=\frac{1}{2}\) với \(\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\)
Rút gọn các biểu thức sau:
1) \(A=2cosx+3cosx\left(\pi-x\right)-sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)+tan\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\)
2) \(B=2sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(5\pi-x\right)+sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)
chứng minh rằng
3) \(\frac{sin2x-sinx}{1-cosx+cos2x}=tanx\)
4) \(\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+sin^{2014}x.tan^{2014}x}\)
P=\(\frac{\text{(sinx+cosx)^2-1 }}{\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\Pi}{4}\right).cotx}-\frac{1}{cosx-sinx}\)
ai giúp em bài này với rút gọn biểu thử ạ
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\cos x\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}\cos3x\)
b) \(\sin5x-2\sin x\left(\cos4x+\cos2x\right)=\sin x\)
Chứng minh rằng: (Pls help me)
a, \(\frac{1}{\sin x}+\cot x=\cot\frac{x}{2}\)
b, \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan\frac{x}{2}\)
c,\(\tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)=\tan x\)
d,\(\frac{\sin2a}{2\cos a\left(1+\cos a\right)}=\tan\frac{a}{2}\)
e,\(\cot x+\tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sin x}\)
f,\(3-4\cos2x+\cos4x=8\sin^4x\)
g,\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
h,\(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
i,\(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
l,\(\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ?Nếu sai hãy sửa lại cho đúng và chứng minh các hệ thức đúng còn lại ?
\(A.\frac{sin^2\alpha+1}{2\left(1-sin^2\alpha\right)}+\frac{1+cos^2\alpha}{2\left(1-cos^2\alpha\right)}+1=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2\)
\(B.\frac{1-4sin^2x.cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{1+tan^4x-2tan^2x}{4tan^2x}\)
\(C.\frac{sinx+tanx}{tanx}=1+sinx+cotx\)
\(D.tanx+\frac{cosx}{1+sinx}=\frac{1}{cosx}\)
