Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Lộc

giai phuong trinh

x4+9=5x(3-x2)

Nhã Doanh
15 tháng 3 2018 lúc 8:59

\(x^4+9=5x\left(3-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+9=15x-5x^3\)

\(\Leftrightarrow x^4+5x^3-15x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+6x^3-6x^2+6x^2-6x-9x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)+\left(6x^2-6x\right)-\left(9x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+6x^2+6x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+3x^2+9x-3x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+3\right)+3x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\\x^2+3x-3=0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\\x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Quốc Khoa
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết
Dương Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Queen of the roses
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
nam nguyennam
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết