ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{5}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+3=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=a^2\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-2-\dfrac{5}{2}a+3=0\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=2\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
- Với \(a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}=0\) (vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
