Câu hỏi của Nguyen

Question

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Sách Giáo Khoa · Accepted Answer

Điều kiện: $x\ge\sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+\left(x-3\right)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x\ge\sqrt[3]{2}$

Vậy $S=\left\{3\right\}$Câu trả lời: Điều kiện: $x\ge\sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+\left(x-3\right)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x\ge\sqrt[3]{2}$

Vậy $S=\left\{3\right\}$

Phương trình chứa căn