\(\left(x^2+x+1\right)^2+\left(x^2+x+1\right)-12=0\)
Đặt : \(x^2+x+1=t\)
Ta có :
\(t^2+t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-4\end{matrix}\right.\)
Thay \(\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-4\end{matrix}\right.\) vào biểu thức \(x^2+x+1\) . Ta có :
\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=3\left(1\right)\\x^2+x+1=-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (2) :
\(x^2+x+1=-4\Leftrightarrow x^2+x+5=0\left(ktm\right)\)
Nên phương trình vô nghiệm .
Xét phương trình (1) :
\(x^2+x+1=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
