Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huỳnh Bá Lộc

Giải phương trình sau:

\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\)

Pumpkin Night
1 tháng 1 2020 lúc 21:20

ĐKXĐ:..

Đặt \(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}=t\Rightarrow t^2=4\left(1-x\right)-4\sqrt{1-x^2}+x+1\)

\(\Rightarrow t^2=4-4x-4\sqrt{1-x^2}+x+1\Rightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{-t^2-3x+5}{4}\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow t+\frac{3}{4}.\left(5-t^2-3x\right)=3-x\)

\(\Leftrightarrow t+\frac{15}{4}-\frac{3}{4}t^2-\frac{9}{4}x=3-x\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}t^2-t+\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}=0\)

Đặt \(\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}=k\Rightarrow\Delta=1-4.\frac{3}{4}k=1-3k\ge0\Leftrightarrow k\le\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1+\sqrt{1-3k}}{\frac{3}{2}}\\t=\frac{1-\sqrt{1-3k}}{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+2\sqrt{1-3\left(\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}\right)}}{3}\\t=\frac{2-2\sqrt{1-3\left(\frac{5}{4}x-\frac{3}{4}\right)}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+2\sqrt{\frac{13}{4}-\frac{15}{4}x}}{3}\\t=\frac{2-2\sqrt{\frac{13}{4}-\frac{15}{4}x}}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay t bằng cái bên trên đầu bài rồi giải nốt nha cậu. Hình như hơi dài xíu :)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 1 2020 lúc 22:28

\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\) (đk: \(-1\le x\le1\))

<=>\(2\left(1-x\right)+x+1-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\)

<=>\(2\sqrt{1-x}\left(\sqrt{1-x}-1-\sqrt{x+1}\right)-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

<=>\(\left(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{1-x}-1-\sqrt{x+1}\right)=0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}\left(1\right)\\\sqrt{1-x}=1+\sqrt{x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

pt (1) <=>\(4\left(1-x\right)=x+1\)<=> \(4-4x=x+1\) <=> \(x=\frac{3}{5}\)(t/m)

pt (2)<=>\(1-x=1+x+1+2\sqrt{x+1}\)

<=> \(-2x-1=2\sqrt{x+1}\)( đk: \(-1\le x\le\frac{1}{2}\))

<=> \(4x^2+4x+1=4x+4\) <=> \(4x^2=3\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{5}\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Ken_Kaneki_65_56
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết