ĐKXĐ: \(x\le1\)
+) Xét \(x=0\) thỏa mãn.
+) Xét \(x\ne0\):
Nhân cả 2 vế của phương trình với \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=a\left(a\ge0\right)\), khi đó \(2-x=a^2+1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2+1}=1+a\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\left(a+1\right)^3=a^3+3a^2+3a+1\)
\(\Leftrightarrow a^3+2a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(C\right)\\\left(a+1\right)^2+2=0\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x=\left\{0;1\right\}\)
Lại bị lỗi công thức :((
Nhân cả hai vế của phương trình với \(1+\sqrt{1-x}\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
