Khuya rồi, lm hơi tắt, có j hỏi tiếp
+) Xét y < 0 \(\Rightarrow2011^y\) luôn là phân số
Mà \(x^3+x^2+x+1\) luôn là số nguyên \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\) Vô lí
+) Xét y > 0
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1-2011^y=0\)
Áp dụng công thức nghiệm bậc 3 \(\Rightarrow\) Không có nghiệm x nguyên
+) Xét y = 0 \(\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)
Vậy ..................
Xin lỗi bạn, sai ngo rồi.
Thôi thì làm cách khác nhanh hơn nhé
Xét \(y=0\) \(\Rightarrow x=0\)
Xét \(y=1\) \(\Rightarrow\) Loại
Xét \(y\ne0;1\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=2011^y\)
Nếu x lẻ \(\Rightarrow\) vế trái là số chẳn mà vế phải là số lẻ \(\Rightarrow\) Vô lí
Nếu x chẳn
Gọi d là UCLN( x+1; x2+1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x⋮d\\x^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-1⋮d\)
Mà \(x+1⋮d\) \(\Rightarrow x+1-\left(x-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\) mà x chẳn nên x +1; x2 +1 là số lẻ
\(\Rightarrow d=1\) hay \(x+1;x^2+1\) à 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Vô lí
