\(\Leftrightarrow\left|x-1+\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2\right|=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\)
Để cho gọn, đặt \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2=a\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1+a\right|=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\)
- Nếu \(x-1>0\Rightarrow VT=\left|x-1+a\right|>x-1\)
Mà \(\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\ge0\Rightarrow VP=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\le x-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Nếu \(x-1< 0\Rightarrow VT=\left|x-1+a\right|\ge0\)
\(VP=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|< 0\) do \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy \(x=1\), khi đó pt trở thành:
\(\left|\left(1-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2y=0\\y-3z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có bộ nghiệm duy nhất \(\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6}\right)\)
Biện luận thiếu 1 chút rồi, ở dòng 4 có dấu "=", nên sửa từ dòng 4 đến dòng 6 bằng đoạn này:
\(x-1>0\Rightarrow VT=\left|x-1+a\right|\ge x-1\)
\(VP=x-1-\left|\left(x-1\right)\left(2-x\right)\right|\le x-1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\a=0\\\left(x-1\right)\left(2-x\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3z\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
