Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bướm Đêm Sát Thủ

giải phương trình:

\(\dfrac{x-1}{2012}+\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-3}{2010}+...+\dfrac{x-2012}{1}=2012\)

Hoàng Anh Thư
10 tháng 4 2018 lúc 20:45

\(\dfrac{x-1}{2012}+\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-3}{2010}+...+\dfrac{x-2012}{1}=2012\)

<=>\(\dfrac{x-1}{2012}-1+\dfrac{x-2}{2011}-1+\dfrac{x-3}{2010}-1+...+\dfrac{x-2012}{1}-1=0\)

<=>\(\dfrac{x-2013}{2012}+\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2013}{2010}+...+\dfrac{x-2013}{1}=0\)

<=>\(\left(x-2013\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+...+1\right)=0\)

do 1/2012+1/2011....+1 khác 0 =>x-2013=0<=>x=2013

vậy..........................

Trần Minh Hoàng
10 tháng 4 2018 lúc 20:48

\(\dfrac{x-1}{2012}+\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-3}{2010}+...+\dfrac{x-2012}{1}=2012\)

\(\left(\dfrac{x-1}{2012}+\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-3}{2010}+...+\dfrac{x-2012}{1}\right)-2012=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2013}{2012}+\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2013}{2010}+...+\dfrac{x-2013}{1}=0\)

\(\Rightarrow x-2013\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+...+\dfrac{1}{1}\right)=0\)

\(x-2013\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+...+\dfrac{1}{1}\right)=0\)nên x - 2013 hoặc \(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+...+\dfrac{1}{1}\) = 0. Nhưng \(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+...+\dfrac{1}{1}\ne0\) nên x - 2013 = 0. Vì vậy x = 2013.

Vậy...

Thanh Trà
10 tháng 4 2018 lúc 20:49

\(\dfrac{x-1}{2012}+\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-3}{2010}+...+\dfrac{x-2012}{1}=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2011}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2010}-1\right)+...+\left(\dfrac{x-2012}{1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2012}+\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2013}{2010}+...+\dfrac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+...+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+...1\ne0\)

\(\Rightarrow x-2013=0\)

\(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy...

hattori heiji
10 tháng 4 2018 lúc 20:55

\(\dfrac{x-1}{2012}+\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-3}{2010}+....+\dfrac{x-2012}{1}-2012=0\)

<=>\(\dfrac{x-1}{2012}-1+\dfrac{x-2}{2011}-1+\dfrac{x-3}{2010}+...+\dfrac{x-2012}{1}-1=0\)

<=> \(\dfrac{x-1-2012}{2012}+\dfrac{x-2-2011}{2011}+\dfrac{x-3-2010}{2010}+...+\dfrac{x-2012-1}{1}=0\)

<=> \(\dfrac{x-2013}{2012}+\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2013}{2010}+...+\dfrac{x-2013}{1}=0\)

<=>\(\left(x-2013\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+....+1\right)=0\)

=> x-2013=0

<=>x=2013

vậy x=2013 là nghiệm của pt


Các câu hỏi tương tự
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết