Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cố Gắng Hơn Nữa

Giai phuong trinh: \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

Mỹ Duyên
8 tháng 7 2017 lúc 14:15

ĐK: \(0< x\le4\)

Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=a\left(a>0\right)\) ; \(\sqrt{2-\sqrt{x}}=b\left(b\ge0\right)\)

=> \(a^2+b^2=2+\sqrt{x}+2-\sqrt{x}=4\) (1)

Ta có: \(\dfrac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)

<=> \(\dfrac{a^2.\sqrt{2}-a^2b+b^2.\sqrt{2}+ab^2}{2+\sqrt{2}\left(a-b\right)-ab}=\sqrt{2}\)

<=> \(\left(a^2+b^2\right)\sqrt{2}+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-ab.\sqrt{2}\)

<=> \(4\sqrt{2}+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-ab.\sqrt{2}\) ( Theo 1)

<=> \(\left(a-b\right)\left(2+ab\right)=2\sqrt{2}+ab.\sqrt{2}\)

<=> \(\left(a-b-\sqrt{2}\right)\left(ab+2\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}ab+2=0\\a-b-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}ab=-2\\a-b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) mà a2 + b2 = 4

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=8\\\left(a+b\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\pm\sqrt{8}\\a+b=0\end{matrix}\right.\) ( Loại vì \(a>0;b\ge0\) )

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left(b+\sqrt{2}\right)^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\2b^2+2b.\sqrt{2}-2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\b^2+b.\sqrt{2}-1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

#Lề: Bn lấy cái đề ở đâu hay v?

Cố Gắng Hơn Nữa
31 tháng 7 2017 lúc 14:47

v cac bac e giai xong lau roi cac bac a voi lai co cach giai ko can dai nhu the dau nhe


Các câu hỏi tương tự
ThuTrang Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
HOANG HA
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Trần Xuân Mai
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
anh phan nguyen quynh
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết