§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Mai Hoa

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

Huyền
26 tháng 6 2019 lúc 15:43

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)\(\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)(\(t\ge0\))

\(pt:1+\frac{2}{3}\sqrt{x\left(1-x\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)(\(0\le x\le1\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\right)+\frac{2}{3}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}t^2+\frac{2}{3}=t\)

\(\Leftrightarrow t^2+2-3t=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\\2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)

TH1:\(1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow1=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

TH2:\(2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow4=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\Leftrightarrow3=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

\(-x^2+x-9=0\)(vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 .


Các câu hỏi tương tự
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Bùi Linh Nhi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Le Phuong Thanh
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Bùi Linh Nhi
Xem chi tiết