Câu 1:
Ta có:
$x^2+x+1=\sin x\leq 1$
$\Leftrightarrow x(x+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0$
Với $x\in [-1;0]$ thì hàm $\sin x$ là hàm đồng biến. Do đó:
$\sin x\leq \sin (0)=0(*)$
Mà theo đề bài:
$\sin x=x^2+x+1=(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ (mâu thuẫn với $(*)$)
Vậy PT vô nghiệm.
Câu 2:
PT $\Leftrightarrow x^2-2x\sin x+\sin ^2x-\sin ^2x-2\cos x+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x\sin x+\sin ^2x)+(\cos ^2x-1-2\cos x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x-\sin x)^2+(\cos x-1)^2=0$
$\Rightarrow x-\sin x=\cos x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\sin x; \cos x=1$
$\Rightarrow x=0$
