Question

Giải phương trình:

(9x²-6x)²+2(3x-1)²=17

Answer 1

(9x²-6x)²+2(3x-1)²=17 (1)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x\right)^2+2\left(9x^2-6x+1\right)-17=0 \)

Đặt 9x²-6x=y, phương trình (1) trở thành:
\(y^2+2\left(y+1\right)-17=0\\ \Leftrightarrow y^2+2y-15=0\\ \Leftrightarrow y^2+5y-3y-15=0\\ \Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)=0\)

<=>y+5=0 hoặc y-3=0

+) Với y+5=0 ,ta có 9x²-6x+5=0 <=> (3x-1)²+4=0 (vô lí)

+)Với y-3=0 ,ta có 9x²-6x-3=0 <=> 9x² - 9x + 3x - 3=0 <=> 3(x-1)(3x+1)=0 <=> x-1=0 hoặc 3x+1=0 <=> x=1 hoặc x= \(\dfrac{-1}{3}\).
Vậy pt có tập nghiệm là \(S=\left\{1;\dfrac{-1}{3}\right\}\).