Question

Giải phương trình: \(2(2x^2+6x+5)-\frac{10}{x^2+3x+2}=5\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq -1; x\neq -2$

PT \(\Leftrightarrow 2(2x^2+6x+4)+2-\frac{10}{x^2+3x+2}=5\)

\(\Leftrightarrow 4(x^2+3x+2)-\frac{10}{x^2+3x+2}-3=0\)

Đặt \(x^2+3x+2=a\). Khi đó PT trở thành:

\(4a-\frac{10}{a}-3=0\)

\(\Rightarrow 4a^2-3a-10=0\)

\(\Leftrightarrow (a-2)(4a+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-2=0\\ 4a+5=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a-2=0\Leftrightarrow x^2+3x+2-2=0\Leftrightarrow x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(4a+5=0\Leftrightarrow 4(x^2+3x+2)+5=0\)

\(\Leftrightarrow 4x^2+12x+13=0\)

\(\Leftrightarrow (2x+3)^2=-4< 0\) (vô lý- loại)

Vậy.........