Thêm 5 vào hai vế suy ra:
\(\left(x^2-4x+5\right)+\frac{10}{x^2-4x+5}=7\)
Đặt \(t=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\). PT trở thành:
\(t+\frac{10}{t}=7\Leftrightarrow\frac{t^2+10}{t}=7\Leftrightarrow t^2-7t+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=2\end{matrix}\right.\left(C\right)\). Với t = 5 suy ra \(x^2-4x+5=5\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Với t = 2 suy ra \(x^2-4x+5=2\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\).
Vậy tập hợp nghiệm của PT là S = (0;1;3;4)