Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thị Phong Lan

Giải phương trình :

\(2.2^{\left(\sqrt{x-2}\right)^2}=\log_22x\)

Phạm Thảo Vân
29 tháng 3 2016 lúc 15:59

Điều kiện \(x\ge2\). Biến đổi phương trình về \(2^{x-1}=\log_22x\)

Đặt \(y=2^{x-1},y\ge2\) thì \(x=1+\log_2y=\log_22y\)

Từ đó ta có hệ :

\(\begin{cases}y=\log_22x\\x=\log_22y\\x,y\ge2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2^y=2x\\2^x=2y\\x,y\ge2\end{cases}\)

Từ đó suy ra \(y.2^y=x.2^x\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t.2^t,\left(t\ge2\right)\) đồng biến

Suy ra x=y

Đáp số x=1. x=2


Các câu hỏi tương tự
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Cao Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Dương Việt Anh
Xem chi tiết
Vũ Hiền Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Đoàn Minh Trang
Xem chi tiết
Vũ Bá Minh
Xem chi tiết
shayuri.shayuri.shayuri
Xem chi tiết