Question

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=3y+8x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lấy pt trên - pt dưới:

\(x^3-y^3=-5\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+5\right)=0\)

Ta có: \(x^2+y^2+xy+5=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+5>0\)

Do đó x = y. Thay vào pt thứ nhất thu được:

\(x^3=11x\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{11}\\x=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) (chú ý có 3 nghiệm lận nhé, nhiều khi trang web hay lỗi này nó hiển thị thiếu@@)

Suy ra y...

P/s: Em làm đúng không:)