Question

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^3-4y^2+8y\\y^2=x^3-4x^2+8x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^3-4y^2+8y\\x^3-4x^2+8x=y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^3-3x^2+8x=y^3-3y^2+8y\) (1)

Xét hàm

\(f\left(t\right)=t^3-3t^2+8t\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t+8=3\left(t-1\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào pt đầu:

\(x^3-5x^2+8x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+8\right)=0\Rightarrow x=y=0\)