Question

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^{2=3}\\z^2+xy+1=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-3xy=3\\ z^2=-(xy+1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2=3(xy+1)\\ z^2=-(xy+1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x+y)^2=-3z^2\)

Vì $(x+y)^2\geq 0; -3z^2\leq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để $(x+y)^2=-3z^2$ thì $(x+y)=z=0$

Khi $x+y=0\Rightarrow xy=-1$

$\Rightarrow (x,y)=(-1,1); (1,-1)$
Vậy $(x,y,z)=(-1,1,0); (1,-1,0)$