Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Châu

giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
27 tháng 11 2017 lúc 1:23

Lời giải:

Nếu \(x=0\Rightarrow x^2y^2=-1\) (vô lý)

Nếu \(y=0\Rightarrow 6x^2=0\Leftrightarrow x=0\).Thay vào pt (2) thì \(1=5x^2=0\) (vô lý)

Vậy \(x,y\neq 0\)

PT tương đương: \(\left\{\begin{matrix} y(1+xy)=6x^2\\ (xy+1)^2-2xy=5x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=\frac{6x^2}{y}\\ (xy+1)^2-2xy=5x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{6x^2}{y}\right)^2-2xy=5x^2\)

\(\Leftrightarrow \frac{36x^3}{y^2}-2y=5x\) (do \(x\neq 0\) )

\(\Leftrightarrow 36x^3-2y^3=5xy^2\)

Đặt \(x=ty\Rightarrow 36t^3y^3-2y^3-5ty^3=0\)

\(\Leftrightarrow 36t^3-2-5t=0\) (do \(y\neq 0\) )

\(\Leftrightarrow (2t-1)(18t^2+9t+2)=0\)

Thấy rằng \(18t^2+9t+2=18(t+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}>0\) nên \(2t-1=0\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)

Thay vào PT (1)

\(2x+4x^3=6x^2\Leftrightarrow 1+2x^2-3x=0\) (do x khác 0)

\(\Leftrightarrow (2x-1)(x-1)=0\)

Nếu \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1\)

Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)

Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy \((x,y)\in \left\{(\frac{1}{2};1); (1;2)\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Lương Duyên
Xem chi tiết
Anh Tuấn
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Đào Phương Duyên
Xem chi tiết
Nhok baka
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Hương Lan
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết