Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Giải hệ giùm e các bác ơi \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

Phạm Xuân Tùng
27 tháng 10 2019 lúc 21:30

có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{matrix}\right.\)(1)

có x=0 không là nghiệm của hệ (1)

chia vế theo vế cuả hệ (1) ta được:

\(\frac{x^3-8x}{x^2}=\frac{y\left(y^2+2\right)}{3\left(y^2+2\right)}\)

hay \(\frac{x^2-8}{x}=\frac{y}{3}\)

suy ra \(\frac{3x^2-24}{x}=y\)(2)

thay (2) vào phương trình \(x^2=3\left(y^2+2\right)\)có : \(x^2=3\left(\frac{\left(3x^2-24\right)^2}{x^2}+2\right)\)

suy ra \(^{x^4=27x^4-426x^2+1728}\) hay \(13x^4-213x^2+864=0\left(3\right)\)

đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

phương trình (3) trở thành

\(13t^2-213t+864=0\)

suy ra : \(\left(t-9\right)\left(13t-96\right)=0\)

suy ra : \(\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)

suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-1\\x=-\sqrt{\frac{96}{13}}=-\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow\\x=\sqrt{\frac{96}{13}}=\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow y=\frac{-\sqrt{78}}{13}\end{matrix}\right.y=\frac{\sqrt{78}}{13}}\)

vậy ...

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Vinh
Xem chi tiết