Question

Giải giúp vs hứa cho 5*ạ: cho tam giác ABC vuông A đường cao AH.kẻ HE.vuôngAB,HD vuông AC. a) AB=6,Ac=8.tính bc.hc.bh.ah b) EA.AB=AD.AC=BH.HC c) AE.EB+AD.DC=AH² d) BE = BC.sin³C làm câu d thôi ạ

Answer 1

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC=BH\cdot HC\)

Answer 2

Câu d:

Ta thấy:

\(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\widehat{C}=\widehat{BHE}$ (cùng phụ với $\widehat{B}$)

Do đó:

\(\sin ^3C=\sin C.\sin \widehat{BAH}.\sin \widehat{BHE}=\frac{AB}{BC}.\frac{BH}{BA}.\frac{BE}{BH}=\frac{BE}{BC}\)

$\Rightarrow BE=BC.\sin ^3C$ 

Ta có đpcm

Answer 3

Hình vẽ: