Question

giải giúp hết với

câu 1. giải phương trình

a) 4.(x+5).(x+6).(x+10).(x+12) = \(3x^2\)

b) (x+1).(x+2).(x+3).(x+6) = \(120x^2\)

c) (x+2).(x+3).(x+8).(x+12) = \(4x^2\)

d) (x-4).(x-5).(x-8).(x-10) = \(72x^2\)

e) (x+1).(x+3).(x+5).(x+15) = \(-16x^2\)

f) (\(2x^2\) - 3x + 1).(\(2x^2\) + 5x + 1) = \(9x^2\)

Answer 1

a.

$4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2$

$4[(x+5)(x+12)][(x+6)(x+10)]=3x^2$

$4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2$

Đặt $x^2+16x+60=a$ thì pt trở thành:

$4(a+x)a=3x^2$

$4a^2+4ax-3x^2=0$

$4a^2-2ax+6ax-3x^2=0$

$2a(2a-x)+3x(2a-x)=0$

$(2a-x)(2a+3x)=0$

Nếu $2a-x=0\Leftrightarrow 2(x^2+16x+60)-x=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+31x+120=0\Rightarrow x=\frac{-15}{2}$ hoặc $x=-8$

Nếu $2a+3x=0\Leftrightarrow 2(x^2+16x+60)+3x=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+35x+120=0\Rightarrow x=\frac{-35\pm \sqrt{265}}{4}$

Answer 2

b.

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=120x^2$

$[(x+1)(x+6)][(x+2)(x+3)]=120x^2$

$(x^2+7x+6)(x^2+5x+6)=120x^2$

Đặt $x^2+6=a$ thì pt trở thành:

$(a+7x)(a+5x)=120x^2$

$\Leftrightarrow a^2+12ax-85x^2=0$

$\Leftrightarrow a^2-5ax+17ax-85x^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-5x)+17x(a-5x)=0$

$\Leftrightarrow (a-5x)(a+17x)=0$

Nếu $a-5x=0\Leftrightarrow x^2+6-5x=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=3$

Nếu $a+17x=0\Leftrightarrow x^2+17x+6=0$

$\Rightarrow x=\frac{-17\pm \sqrt{265}}{2}$

Vậy.........

Answer 3

c. Cách làm tương tự a,b

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2$

$\Leftrightarrow [(x+2)(x+12)][(x+3)(x+8)]=4x^2$

$\Leftrightarrow (x^2+14x+24)(x^2+11x+24)=4x^2$

Đặt $x^2+11x+24=a$ thì pt trở thành:

$(a+3x)a=4x^2$

$\Leftrightarrow a^2+3ax-4x^2=0$

$\Leftrightarrow a^2-ax+4ax-4x^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-x)+4x(a-x)=0$

$\Leftrightarrow (a+4x)(a-x)=0$

Nếu $a+4x=0\Leftrightarrow x^2+15x+24=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-15\pm \sqrt{129}}{2}$

Nếu $a-x=0\Leftrightarrow x^2+10x+24=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x+6)=0\Rightarrow x=-4; x=-6$

Vậy...........

Answer 4

d.

$(x-4)(x-5)(x-8)(x-10)=72x^2$

$\Leftrightarrow [(x-4)(x-10)][(x-5)(x-8)]=72x^2$

$\Leftrightarrow (x^2-14x+40)(x^2-13x+40)=72x^2$

Đặt $x^2-14x+40=a$ thì pt trở thành:

$a(a+x)=72x^2$

$\Leftrightarrow a^2+ax-72x^2=0$

$\Leftrightarrow a(a+9x)-8x(a+9x)=0$

$\Leftrightarrow (a-8x)(a+9x)=0$

Nếu $a-8x=0\Leftrightarrow x^2-22x+40=0$

$\Rightarrow x=20$ hoặc x=2$

Nếu $a+9x=0\Leftrightarrow x^2-5x+40=0$ (pt này vô nghiệm)

Vậy........

Answer 5

e,f : Không khác gì cách giải a,b,c,d.

Gợi ý:

+ e: Nhóm $(x+1)(x+15)$ và $(x+3)(x+5)$

+ f: Đặt $2x^2+1=a$

Cách giải PT dạng $ma^2+nax+px^2=0(1)$

Chia 2 vế cho $x^2$ thì có $m\left(\frac{a}{x}\right)^2+n.\frac{a}{x}+p=0(*)$

Coi $\frac{a}{x}=u$ thì $(*)$ là PT bậc 2 ẩn $u$ có thể giải đơn giản. Tìm được $u$ bạn thế vào $\frac{a}{x}$ thì tìm được mối quan hệ giữa $a,x$, sau đó tách ghép hợp lý để giải $(1)$