a: (d1) là ảnh của (d): 5x-3y-1=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;4\right)\)
=>(d1)//(d)
=>(d1): 5x-3y+c=0
Lấy A(2;3) thuộc (d)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;4\right)\) là:
x=2-3=-1 và y=3+4=7
Thay x=-1 và y=7 vào (d1), ta được:
5*(-1)-3*7+c=0
=>-5-21+c=0
=>c=26
=>(d1): 5x-3y+26=0
b: (C): \(x^2+y^2-6x+2y-15=0\)
=>\(x^2-6x+9+y^2+2y+1-25=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
=>Tâm là I(3;-1) và bán kính là R=5
Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:
\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=1\\ y_{I^{\prime}}=-x_{I}=3\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=R^2=25\)
