Câu 16: \(y=mx^3+3\cdot x^2+12x+2\)
=>y'=\(m\cdot3x^2+3\cdot2x+12=3m\cdot x^2+6x+12\)
=>y''=\(3m\cdot2x+6=6m\cdot x+6\)
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì y'(2)=0 và y''(2)<0
=>\(3m\cdot2^2+6\cdot2+12=0\) và \(6m\cdot2+6<0\)
=>12m+24=0 và 12m<-6
=>12m=-24 và 12m<-6
=>12m=-24
=>m=-2
=>Chọn A
Câu 13: \(y=\frac13x^3+mx^2+\left(2m-1\right)\cdot x+m+2\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2+m\cdot2x+\left(2m-1\right)=x^2+2m\cdot x+\left(2m-1\right)\)
Để hàm số \(y=\frac13x^3+mx^2+\left(2m-1\right)\cdot x+m+2\) vừa có cực đại và vừa có cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt
=>\(\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)>0\)
=>\(4m^2-8m+4>0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2>0\)
=>2m-2<>0
=>2m<>2
=>m<>1
=>Chọn C
Câu 12: A
Câu 14: \(f\left(x\right)=x^2\left(2-x^2\right)=2x^2-x^4=-x^4+2x^2\)
=>f(x) là hàm số trùng phương
Vì a=-1; b=2
nên ab=-1*2=-2<0
=>a và b trái dấu
=>f(x) có 3 điểm cực trị
=>Chọn D
Câu 15: A
