Bài 3:
a, Chứng minh tam giác MBI=tam giác MCE (c.g.c)
do MI=ME(gt); góc BMI=góc CME(đối đỉnh); BM=CM(gt)
b, Vì tam giác MBI=tam giác MCE nên góc BIM= góc CEM(cặp góc tương ứng)
=>BI// CE hay BI// AC(đpcm)
c, Vì E là trung điểm của AC nên BE là trung tuyến của cạnh AC của tam giác ABC mà AM là trung tuyến của cạnh BC và AM giao BE tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC(đpcm)
d, Vì N là trung điếm của AB nên CN là trung tuyến của AB của tam giác ABC mà O là trọng tâm giác ABC nên C,O,N thẳng hàng
e, Xét tam giác ABC ta có: AC<AB+BC
(theo bất đẳng thức tam giác)
mà 2EC=AC( do E là trung điểm của AC)
=> 2EC<AB+BC (1)
Vì tam giác MBI=tam giác MCE nên BI=CE (2)
Thay (2) và (1) ta có:
2BI<AB+BC=>\(BI< \dfrac{AB+BC}{2}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
Bài 4:
a, Vì AM và BN là trung tuyến của BC và AC của tam giác ABC mà BC giao AC tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC
b, Vì Q là trung điểm của AB nên CQ là trung tuyến của AB của tam giác ABC mà I là trọng tâm của tam giác ABC nên Q;I;C thẳng hàng. (đpcm)
c, Vì \(AB\perp AC;EC\perp AC\) mà AB; EC phân biệt nên AB//EC
d, Vì AB// EC nên góc ABM=góc ECM (cặp góc so le trong)
Xét tam giác ABM và tam giác ECM có:
góc ABM=góc ECM (cmt);BM=CM(do AM là trung tuyến của BC); góc AMB= góc EMC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ABM= tam giác ECM
=> AM=EM(cặp cạnh tương ứng)
mà M nằm giữa A và E (do E nằm trên tia đối của MA)
nên M là trung điểm của AE(đpcm)
e, Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến của BC nên AM=BM=CM
Vì M là trung điểm của AE nên 2AM=AEmà AM=BM=> 2BM=AE=>BC=AE
Ta sẽ chứng minh được tam giác ABC=tam giác CEA(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>AB=CE(cặp cạnh tương ứng) và góc ABC=góc CEA(cặp góc tương ứng)
Từ đó chứng minh được tam giác ABN=tam giác CEN(c.g.c)
=>BN=EN(cặp cạnh tương ứng) và góc ABN=góc CEN(cặp góc tương ứng)
Ta có:
góc ABN+góc NBK =góc ABC
góc CEN+góc NEI =góc CEN
=> góc ABN+góc NBK =góc CEN+góc NEI (do góc ABC=góc CEN (cmt))
mà góc ABN=góc CEN nên góc NBK=góc NEI
Ta sẽ chứng minh được tam giác BNK=tam giác ENI (g.c.g)
=> NK=NI(cặp cạnh tương ứng)
=> tam giác IKN cân tại N(đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
Bài5:
a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\Rightarrow BC=10\left(doBC>0\right)\)
b,Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có:
AM=CM(gt);góc AMB=góc CMD(đối đỉnh); BM=DM(gt)
Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c) (đpcm)
c, Vì N là trung điểm của CD và M là trung điểm của BD nên BN và CM lần lượt là trung tuyến của CD và BD của tam giác ACD mà BN giao CM tại G nên G là trọng tâm của tam giác BCD
Ta có:
\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(CG=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)
(theo tính chất trung tuyến của tam giác)
d, Vì H là trung điểm của BC nên DH là trung tuyến của BC của tam giác BCD mà G là trọng tâm của tam giác BCD nên D;G;H thẳng hàng(đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
Các bạn giúp mình làm bài 5 (câu 4) với ! Mình đang cần gấp . Cho mình cám ơn trước
giải giúp mình bài 4 vs bài 5 đi mấy bạn
