Câu hỏi của Đặng Nguyễn Khánh Uyên

Question

Giải các phương trình sau:

a)  $\left(x-\sqrt{2}\right)^3+\left(x+\sqrt{3}\right)^3+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x\right)^3=0$

b)   $x^4=8x+7$

c)   $x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}$

ngonhuminh · Accepted Answer

câu (a) biến đổi HĐT số 5 (a+b+c=0)

câu b

x^4 =8x+7

$x^4+2x^2+1=2x^2+8x+8\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=2\left(x+2\right)^2$$\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=\sqrt{2}\left|x+2\right|$

$\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}x+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}+1=0$

$\Delta_x=2-4\left(-2\sqrt{2}+1\right)=8\sqrt{2}-2$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}\pm\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}$Câu trả lời: câu (a) biến đổi HĐT số 5 (a+b+c=0)

câu b

x^4 =8x+7

$x^4+2x^2+1=2x^2+8x+8\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=2\left(x+2\right)^2$$\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=\sqrt{2}\left|x+2\right|$

$\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}x+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}+1=0$

$\Delta_x=2-4\left(-2\sqrt{2}+1\right)=8\sqrt{2}-2$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}\pm\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}$

Hung nguyen · Answer

a/ Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=a\x+\sqrt{3}=b\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0$

$\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0$

b/ Lấy bài của bạn ở trên

c/ $x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1$

$\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1$

$\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3$Câu trả lời: a/ Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=a\x+\sqrt{3}=b\end{matrix}\right.$