Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a)  \(3\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-1=0;\)

b) \(\left(x^2-4x+2\right)^2+x^2-4x-4=0;\)

c) \(x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7;\)

d) \(\dfrac{x}{x+1}-10.\dfrac{x+1}{x}=3.\)

Đặng Phương Nam
4 tháng 4 2017 lúc 17:23

a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:

3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 =

Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5

x1 = , x2 =

Với t2 = , ta có: x2 + x = hay 3x2 + 3x + 1 = 0:

Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =

b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0

Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.

- Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.

- Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.

Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.

c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0

Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7

Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49

d) – 10 . = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0

Đặt = t, ta có: = . Vậy ta có phương trình: t - – 3 = 0

hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2.

- Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =

- Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =




Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcANh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết