Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Phương Thảo

Giải các phương trình sau

a) \(\left(6x^2-5x+1\right)\left(x^2-5x+6\right)=4x^2\)

b) \(\sqrt{2\left(x^4+4\right)}=3x^2-10+6\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 2019 lúc 14:38

a/

\(\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+2\right)\left(3x^2-10x+3\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-15x+6\right)\left(6x^2-20x+6\right)=24x^2\)

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\):

\(\left(6x+\frac{6}{x}-15\right)\left(6x+\frac{6}{x}-20\right)=24\)

Đặt \(6x+\frac{6}{x}-20=a\Rightarrow6x+\frac{6}{x}-15=a+5\)

\(\left(a+5\right)a-24=0\Leftrightarrow a^2+5a-24=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+\frac{6}{x}-20=3\\6x+\frac{6}{x}-20=-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2-23x+6=0\\6x^2-12x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{23\pm\sqrt{385}}{12}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 2019 lúc 14:43

b/

\(3x^2-10x+6-\sqrt{2\left(x^4+4x^2+4-4x^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+2+2\left(x^2-2x+2\right)-\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+2+\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)}\left(\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)}-\sqrt{x^2+2x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+2+\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)}\left(\frac{x^2-6x+2}{\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)}+\sqrt{x^2+2x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+2\right)\left(1+\frac{\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)}}{\sqrt{2\left(x^2-2x+2\right)}+\sqrt{x^2+2x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+2=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{7}\\x=3-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Coodinator  Huy Toàn
Xem chi tiết
Coodinator  Huy Toàn
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết