Question

Giải các phương trình:

\(a,x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

\(b,x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

Answer 1

Câu a:

\(x(x+1)(x^2+x+1)=42\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x+1)=42\)

Đặt \(x^2+x=a\) thì pt trở thành: \(a(a+1)=42\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-42=0\Leftrightarrow (a-6)(a+7)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=6\\ a=-7\end{matrix}\right.\)

Nếu $a=6$ \(\leftrightarrow x^2+x=6\leftrightarrow x^2+x-6=0\leftrightarrow (x-2)(x+3)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-3\end{matrix}\right.\)

Nếu $a=-7$

\(\leftrightarrow x^2+x=-7\Leftrightarrow x^2+x+7=0\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}=0\) (vô lý)

Vậy pt có nghiệm \(x=2\) hoặc $x=-3$

Answer 2

Câu b:

\(x(x+1)(x+2)(x+3)=24\)

\(\Leftrightarrow [x(x+3)][(x+1)(x+2)]=24\)

\(\Leftrightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=24\)

Đặt \(x^2+3x=a\) thì pt trở thành: \(a(a+2)=24\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=25\Leftrightarrow (a+1)^2=25\)

\(\Rightarrow a+1=\pm 5\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=4\\ a=-6\end{matrix}\right.\)

Nếu $a=4$ \(\leftrightarrow x^2+3x=4\leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\leftrightarrow (x-1)(x+4)=0\Rightarrow x=1\) hoặc $x=-4$

Nếu \(a=-6\leftrightarrow x^2+3x=-6\leftrightarrow x^2+3x+6=0\leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2+\frac{15}{4}=0\)(vô lý)

Do đó pt có nghiệm $x=1$ hoặc $x=-4$