Question

Giải các phương trình 

a) \(\dfrac{2x-5}{x+5}=3\)

b) \(\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\)

c) \(\dfrac{\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)}{x-3}=0\)

d) \(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: x # -5

\(\dfrac{2x-5}{x+5}=3\) ⇔ \(\dfrac{2x-5}{x+5}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{x+5}\)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}

b) ĐKXĐ: x # 0

\(\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2+6\right)}{2x}=\dfrac{2x^2+3x}{2x}\)

Suy ra: 2x² – 12 = 2x² + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.

c) ĐKXĐ: x # 3

\(\dfrac{\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)}{x-3}=0\) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}

d) ĐKXĐ: x # \(-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\Leftrightarrow\dfrac{5}{3x+2}=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}\)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x² – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x² + x - 7 = 0

⇔ 6x² - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = \(-\dfrac{7}{6}\) hoặc x = 1 thoả x # \(-\dfrac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm S = {1;\(-\dfrac{7}{6}\)}.

Answer 2

a)ĐKXĐ:x≠-5

Khử mẫu:2x-5=3(x+5)   (1)

giải phương trình (1),ta được:

(1)⇔2x-5=3x+15

    ⇔2x-3x=15+5

    ⇔-x=20⇔x=-20(TM)

vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-20