Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Huy

giải bpt \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)

cho e hỏi là có thể bình phương dc ko ạ

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 2 2020 lúc 7:36

Hai vế đều dương, bình phương thoải mái bạn, có điều hơi lâu

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)< \frac{1}{2}\left(4x+\frac{1}{x}\right)+2\)

Đặt \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t\ge2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow4x+\frac{1}{x}=t^2-4\)

\(2t< \frac{1}{2}\left(t^2-4\right)+2\Leftrightarrow t^2-4t>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< 0\\t>4\end{matrix}\right.\) kết hợp điều kiện t ta được \(t>4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow2x+1>4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT đã cho là:

\(\left[{}\begin{matrix}0< x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
kirigaya
Xem chi tiết
Phạm Thị Nguyệt Hà
Xem chi tiết
Nhung Truong
Xem chi tiết
Tran Lam Phong
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Lâm
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết