Question

Giai bất pt sau :

 a ) \(3\left(1-x\right)>1+2x\)                   b ) \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)< 1+4x\)

c ) \(\frac{x-1}{10}-\frac{2-x}{5}>\frac{1}{6}\).

  

Answer 1

a ) \(3\left(1-x\right)>1+2x\Leftrightarrow3-3x>1+2x\)

                                      \(\Leftrightarrow-3x-2x>1-3\)

                                       \(\Leftrightarrow-5x>-2\)

                                       \(\Leftrightarrow x< \frac{2}{5}\)

Vậy S = { x/x \(\in R,x< \frac{2}{5}\) } .

b ) \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)< 1+x\Leftrightarrow x^2+x+3x+3< 1+4x\)

                                        \(\Leftrightarrow x^2+4x-4x< 1-3\)

                                         \(\Leftrightarrow x^2< -3\)

Ta nhận thấy \(\forall x,x\in R\Rightarrow x^2\ge0\) . Vế phải là một số âm . Vậy không có giá trị nào của x là nghiệm của bất phương trình .

 S \(=\varnothing\) ( Bất phương trình vô nghiệm )

c ) \(\frac{x-1}{10}-\frac{2-x}{5}>\frac{1}{6}\).      Mẫu chung : 30

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-6\left(2-x\right)>5\Leftrightarrow3x-3-12+6x>5\)

                                               \(\Leftrightarrow9x>5+3+12\)

                                               \(\Leftrightarrow9x>20\)

                                               \(\Leftrightarrow x>\frac{20}{9}\)

  S \(=\) { \(x\)/ \(x\in R,x>\frac{20}{9}\) }

Chúc bạn học tốt .