Question

Giải bất phương trình sau :

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\)

Answer 1

Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) 

Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+

Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có

\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(0\le t<3\)

Vì vậy,

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)

Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)