Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\left(0< a\le9,0\le b\le9;a,b\in N\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{ab}+\overline{ba}=132\\\overline{ab}=2ab+5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10a+b+10b+a=132\\10a+b=2ab+5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}11a+11b=132\\10a+b=2ab+5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10a+b=2ab+5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12-a\\10a+12-a=2a\left(12-a\right)+5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12-a\\24a-2a^2+5-9a-12=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12-a\\2a^2-15a+7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12-a\\\left(2a-1\right)\left(a-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}b=12-a\\\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Mà a là số tự nhiên nên a = 7 thỏa mãn
Với a = 7 thì b = 12 - 7 = 5
Vậy số cần tìm là 75
