Question

Giải bài toán bàng cách đặt ẩn phụ

a) \(\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)

b) (2x²+1)\(\sqrt{2x^2+1}=4\left(x^2+1\right)+3\sqrt{2x^2+1}\)

Help me !!!

Answer 1

ĐKXĐ:...

a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4}=a\ge0\Rightarrow x^2=a^2+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+4+4a}=16-2\left(a^2+4\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+a+2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+a-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\Rightarrow x^2-4=\frac{9}{4}\)

b/

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\sqrt{2x^2+1}=2\left(2x^2+1\right)+2+3\sqrt{2x^2+1}\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+1}=a>0\)

\(\Leftrightarrow a^3=2a^2+3a+2\)

\(\Leftrightarrow a^3-2x^2-3x-2=0\)

Nghiệm xấu, có lẽ bạn chép nhầm chỗ nào đó