Question

giải phương trình ( đặt ẩn phụ )

1) x²-2x+3=2.\(\sqrt{2x^2-4x+3}\)

2) x²+2x.\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)= 3x+2

3)x⁴-2x³+x-\(\sqrt{2\left(x^2-x\right)}\)=0

( đặt 2 ẩn phụ )

1) x²+2=2\(\sqrt{x^3+1}\)

2) 3.\(\sqrt{x^3+8}\)=2x²-3x+10

3) \(\sqrt{4x+1}\)-\(\sqrt{3x-2}\)=x+3

Answer 1

Bài 1:

ĐK: $x\in\mathbb{R}$

Đặt $\sqrt{2x^2-4x+3}=a(a\geq 0)$

$\Rightarrow 2x^2-4x+3=a^2\Leftrightarrow 2(x^2-2x+3)-3=a^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+3=\frac{a^2+3}{2}$

PT trở thành: $\frac{a^2+3}{2}=2a$

$\Leftrightarrow a^2-4a+3=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-3)=0\Leftrightarrow a=1$ hoặc $a=3$

Nếu $a=1\Rightarrow a^2-1=0\Leftrightarrow 2x^2-4x+3-1=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $a=3\Rightarrow a^2-9=0\Leftrightarrow 2x^2-4x+3-9=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$

Vậy.........

Answer 2

Bài 2: Bạn xem lại đề.

Bài 3:

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq 0$

PT $\Leftrightarrow (x^4-2x^3+x^2)-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)^2-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

Đặt $\sqrt{2(x^2-x)}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$(\frac{a^2}{2})^2-\frac{a^2}{2}-a=0$

$\Leftrightarrow a^4-2a^2-4a=0$

$\Leftrightarrow a(a^3-2a-4)=0$

$\Leftrightarrow a(a-2)(a^2+2a+2)=0$

Dễ thấy $a^2+2a+2>0$ nên $a(a-2)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$

Nếu $a=0\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x)}=0$

$\Leftrightarrow x^2-x=x(x-1)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $a=2\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x)}=2$

$\Rightarrow x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$ (thỏa mãn)

Vậy..

Answer 3

Bài 4: ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow x^2+2=2\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+b^2=2ab$

$\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a-b=0$

$\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+1-(x^2-x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x-x^2=0\Leftrightarrow x(2-x)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$ (đều thỏa mãn)

Vậy..........

Answer 4

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........

Answer 5

Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......