\(xyz\left(x+y+z\right)=1\Leftrightarrow yz\left(x^2+xy+xz\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+xz=\frac{1}{yz}\)
\(A=x^2+xy+xz+yz=\frac{1}{yz}+yz\ge2\sqrt{\frac{yz}{yz}}=2\)
\(A_{min}=2\) khi \(yz=1\)
Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
Tính giá trị biểu thức A=(2015-\(\frac{2014x}{y}\))(\(\left(2014-\frac{2013y}{z}\right)\left(2013-\frac{2012z}{x}\right)\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) Chứng minh \(x^2+y^2+z^2+xyz\ge4\)
\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy+yz+z^2+xy\right)\)
Làm thế nào để ra như thế :D
Cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b) Cho x,y,z>0 tm x+y+z=1. Tìm GTLN của bt \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
cho x,y,z là số thực tm \(x^2=y^2+z^2\)
cmr; \(x^2-y^2-z^2=y^2\left(x-y\right)+z^2\left(x-z\right)\)
cho x, y, z thay đổi, nhận gt thuộc đoạn \(\left[0;4\right]\)
tìm gtln của A = \(4\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+zx\right)\)
1/ Chứng minh với ba số x, y, z bất kỳ thì các đẳng thức sau không đồng thời xảy ra: \(\left|x\right|< \left|y-z\right|\); \(\left|y\right|< \left|z-x\right|\); \(\left|z\right|< \left|x-y\right|\)
2/ Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (a, b, c thuộc Z; a khác 0) có \(\Delta\ne23\)
3/ Ba học sinh An, Vũ, Cư có điểm số bài kiểm tra toán là 8, 9, 10. Hãy xác định điểm số của mỗi người nếu:
b) Các phát biểu sau đều đúng:
i - Nếu An được 10 thì Vũ được 9.
ii - Nếu Cư được 8 thì An được 9.
iii - Nếu Vũ không được 10 thì Cư được 9.
iv - Nếu An được 9 thì Vũ được 8.
Tìm x, y, z
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =>2=\dfrac{1}{x+y+z}=>2\left(x+y+z\right)=1=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{x+y+2}{z}=2=>x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=>y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=>z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) x+y+z = \(\dfrac{1}{2}=>y+z=\dfrac{1}{2}-x=>\dfrac{1}{2}-x+1=2x=>3x=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{1}{2}\)
+)\(x+y+z=\dfrac{1}{2}=>x+y=\dfrac{1}{2}-z=>\dfrac{1}{2}-z+2=2z=>3z=\dfrac{5}{2}=>z=\dfrac{5}{6}\)
\(=>x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}\)
Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!
Cho A={\(x\in Z||x|\le\dfrac{10}{3}\)}
B=\(\left\{x\in R\left|\left(x^2-4\right)\times\left(16-x^2\right)\right|=0\right\}\)
1, Tìm \(A\cap B\)\(,A\cup B\)A-B,B-A
2, Tìm tất cả tập X thỏa mãn : \(X\in A\), \(X\in B\)
3, Tìm tập hợp Y thỏa mãn :\(Y\subset A,Y\cap B\ne\varnothing\)
4, Tìm số tập hợp D thỏa mãn : \(D\subset A,D\subseteq B\)
