Question

Giá trị nhỏ nhất của /2x+3/ + /2x-1/

Answer 1

\(\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\)

Áp dụng bdt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

=> \(\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+3+1-2x\right|=4\)

Vậy GTNN của bt trên là 4 khi \(\begin{cases}2x+3\ge0\\1-2x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)