Ta có : \(4x^2+4x+10\)
\(\Rightarrow\left(2x\right)^2+2.2.x+1-1+10\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+9>=9\)
Vậy phương trình đã cho có GTNN = 9
\(\Leftrightarrow2x+1=0\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
Đặt A = 10 + 4x2 + 4x. Xét 4x2 + 4x
- Nếu x < -1 thì 4x2 > 0 > 4x => 4x2 + 4x > 0
- Nếu x = -1 hoặc x = 0 thì 4x2 + 4x = 0
- Nếu x > 0 thì 4x2 > 0 và 4x > 0 => 4x2 + 4x > 0
Vậy chỉ xét x = -1 hoặc x = 0 để A đạt GTNN
A đạt GTNN là 10 + 0 = 10 <=> x = -1 hoặc x = 0
A= 4.(x2+x+1/4)+9 = 4.(x+1/2)2+9 >= 9
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1/2
Vậy Amin=9 <=> x=-1/2
\(10+4x^2+4x=\left(2x\right)^2+2.2x+1+9=\left(2x+1\right)^2+9\ge9.\)
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2x+1=0<=>x=-1/2
vậy GTNN của biểu thức là 9 đạt được khi x=-1/2
