Bài 3: Rút gọn phân thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cold Wind

ghi kq thôi cũng được:

Rút gọn

\(A=\dfrac{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)

qwerty
24 tháng 6 2017 lúc 19:26

\(A=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\cdot\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1-x\right)^2}{1+x^2}\cdot\left[\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}+x\right)\cdot\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(1-1x+x^2\right)}{1-x}-x\right)\right]\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1-x\right)^2}{1-x^2}:\left[\left(1+x+x^2+x\right)\cdot\left(\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}{1+x}-x\right)\right]\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(1+2x+x^2\right)\left(1-x+x^2-x\right)\right]\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(1+2x+x^2\right)\left(1-2x+x^2\right)\right]\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}:\left(1-2x+x^2+2x-4x^2+2x^3+x^2-2x^3+x^4\right)\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}:\left(1-2x^2+x^4\right)\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}\cdot\dfrac{1}{1-2x^2+x^4}\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3+\left(1+x\right)^2}{1+x^2}\cdot\dfrac{1}{\left(1-x^2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3\cdot\left(1+x\right)^2}{1+x^2}\cdot\dfrac{1}{\left[\left(1-x\right)\left(1+x\right)\right]^2}\)

\(=\dfrac{\left(1-x\right)^3+\left(1+x\right)^2}{1+x^2}\cdot\dfrac{1}{\left(1-x\right)^2\cdot\left(1+x\right)^2}\)

\(=\dfrac{1-x}{1+x^2}\)

T.Thùy Ninh
24 tháng 6 2017 lúc 19:31

Ta có :

\(\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)=\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}{1+x}-x\right)\)\(=\left(1+x+x^2+x\right)\left(1-x+x^2-x\right)=\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2\)Thay vào A , ta được:

\(A=\dfrac{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)^2}{1+x^2}.\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2}=\dfrac{1-x}{1+x^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Cold Wind
Xem chi tiết
Lê Mai Tuyết Hoa
Xem chi tiết
Sarah
Xem chi tiết
Alice
Xem chi tiết
Khánh Vân
Xem chi tiết
Mai Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Quyết
Xem chi tiết
Quỳnh Nga Nguyễn thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết