Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Minh Phi

Gải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

Akai Haruma
20 tháng 11 2018 lúc 22:57

Lời giải:

ĐK: \(2\leq x\le 4\)

\(2x^2-5x-1=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow 2x(x-3)+(x-3)-(\sqrt{x-2}-1)-(\sqrt{4-x}-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (2x+1)(x-3)-\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left(2x+1-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}\right)=0(*)\)

Ta thấy \(\forall 2\leq x\leq 4: 2x+1\geq 5\)\(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\leq 1; \frac{1}{\sqrt{4-x}+1}>0\)

\(\Rightarrow 2x+1-\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}>0\)

Do đó từ \((*)\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)


Các câu hỏi tương tự
Tuyet Anh Lai
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Vy thị thanh thuy
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Trần Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
lmao lmao
Xem chi tiết