Câu hỏi của Vo Quang Huy

Question

f(x)= x29+x28+x27+...+x2+x+1

g(x)=x9+x2+...+x+1

CMR f(x) chia hết cho g(x)

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

$f(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^{27}+x^{28}+x^{29}$

$=(1+x+x^2+x^3+...+x^9)+(x^{10}+x^{11}+...+x^{19})+(x^{20}+x^{21}+...+x^{29})$

$=(1+x+x^2+...+x^9)+x^{10}(1+x+x^2+...+x^9)+x^{20}(1+x+x^2+...+x^9)$

$=(1+x+x^2+..+x^9)(1+x^{10}+x^{20})=g(x)(1+x^{10}+x^{20})$

Suy ra $f(x)$ chia hết cho $g(x)$

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

$f(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^{27}+x^{28}+x^{29}$

$=(1+x+x^2+x^3+...+x^9)+(x^{10}+x^{11}+...+x^{19})+(x^{20}+x^{21}+...+x^{29})$

$=(1+x+x^2+...+x^9)+x^{10}(1+x+x^2+...+x^9)+x^{20}(1+x+x^2+...+x^9)$

$=(1+x+x^2+..+x^9)(1+x^{10}+x^{20})=g(x)(1+x^{10}+x^{20})$

Suy ra $f(x)$ chia hết cho $g(x)$

Ta có đpcm.

Violympic toán 8