Question

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=108\)

bài khó quá đi, có ai giúp mình ko, cảm mơn nhìu lắm lun í ^^

Answer 1

Có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+2\cdot16}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=4;x=-4\\y=6;y=-6\\z=8;z=-8\end{cases}\)

Vậy pt có nghiệm là \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4;y=6;z=8\\x=-4;y=-6;z=-8\end{array}\right.\)

Answer 2

@Nguyễn Đình Dũng

Answer 3

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) = k

Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}\) => \(\begin{cases}x^2=4k^2\\y^2=9k^2\\2z^2=32k^2\end{cases}\)

mà: x² - y² + 2z² = 108 => 4k² - 9k² + 32k² = 108

=> 27k² = 108

=> k² = 4

=> k = \(\pm\) 2

Rồi bạn tự tìm x,y,z...