Xét 2 Δ vuông ABE và HBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{HBE}=90độ.\)
Cạnh BE chung
\(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> ΔABE = ΔHBE(cạnh huyền - góc nhọn)
b) Theo câu a) ta có ΔABE = ΔHBE
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=HB\\AE=HE\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)
=> B, E ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AH
=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Xét 2 Δ vuông AEK và HEC có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90độ\)
AE = HE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(2 góc đối đỉnh)
=> ΔAEK = ΔHEC (g . c . g)
=> EK=EC (2 cạnh tương ứng)
d) Xét ΔEHC vuông tại H có:
\(\widehat{EHC}=90\)độ là góc lớn nhất
=> EC là cạnh lớn nhất
=> EC > EH
Mà EH = AE (cmt)
=> EC > AE hay AE < EC.
e) Xét ΔHKC có:
KH, CA là hai đường cao
=> E là trực tâm của ΔBKC
=> BE là đường cao của ΔBKC.
=> BE \(\perp\) KC.
Còn câu f) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
